Funkcija verjetnosti

Primer funkcije verjetnosti za diskretno slučajno spremenljivko.
Vsota vseh verjetnosti je vedno 1.

Funkcija verjetnosti (oznaka pmf iz probability mass function) je v teoriji verjetnosti funkcija, ki daje verjetnost, da ima diskretna slučajna spremenljivka točno določeno vrednost. Označuje se jo z $\mathbf {f(x)}$.

Od funkcije gostote verjetnosti, ki se uporablja za opis porazdelitve verjetnosti zveznih spremenljivk, se razlikuje v tem, da funkcija gostote verjetnosti ne predstavlja prave verjetnosti. Funkcija verjetnosti pa določa verjetnost, da v poskusu slučajna spremenljivka zavzame točno določeno vrednost. Funkcija gostote verjetnosti je definirana samo za zvezne slučajne spremenljivke. V resnici se šele s pomočjo integrala funkcije gostote verjetnosti v določenem območju lahko dobi verjetnost, da spremenljivka pade v to območje vrednosti.

Če se predpostavi, da je X: S → R diskretna slučajna spremenljivka, ki je določena v S, potem je funkcija verjetnosti f_X : R → [0, 1] za spremenljivko X določena kot:

$f_{X}(x)=\Pr(X=x)=\Pr(\{s\in S:X(s)=x\})\!\,,$

kjer se je s

$\Pr(X=x)$ označila verjetnost, da slučajna spremenljivka X zavzame vrednost x.

Velja tudi:

• $p_{X}(x_{i})\geqslant 0,\;\forall i\in \mathbb {N}$.
• $\sum \limits _{i=1}^{\infty }p_{X}(x_{i})=1$

Zgled

V zgledu meta kovanca sta možna dva izida poskusa: številka (0) ali glava (1). To se lahko zapiše kot funkcijo verjetnosti:

$f(x)={\begin{cases}{\frac {1}{2}},&x\in \{0,1\}\\0,&x\notin \{0,1\}.\end{cases}}\!\,$