Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Hilbertova matríka [hílbertova ~] v linearni algebri je kvadratna matrika z elementi:
![{\displaystyle H_{ij}={\frac {1}{i+j-1}}\!\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/206528840e0c17e810dee091d3a7214cd6942d61)
ki so vsi enotski ulomki.
Na primer H5:
![{\displaystyle H={\begin{bmatrix}1&{\frac {1}{2}}&{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{4}}&{\frac {1}{5}}\\[4pt]{\frac {1}{2}}&{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{4}}&{\frac {1}{5}}&{\frac {1}{6}}\\[4pt]{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{4}}&{\frac {1}{5}}&{\frac {1}{6}}&{\frac {1}{7}}\\[4pt]{\frac {1}{4}}&{\frac {1}{5}}&{\frac {1}{6}}&{\frac {1}{7}}&{\frac {1}{8}}\\[4pt]{\frac {1}{5}}&{\frac {1}{6}}&{\frac {1}{7}}&{\frac {1}{8}}&{\frac {1}{9}}\end{bmatrix}}\!\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4fb8ebc50fc9e2442eae5b8ae805d44f10c55f3)
Hilbertove matrike so tipičen primer slabo pogojenih matrik, s katerimi je težko numerično računati. Determinanta zgornje matrike je približno
. Determinanto lahko izrazimo v zaključeni obliki kot poseben primer Cauchyjeve determinante. Hilbertova matrika je tudi Hankelova matrika.