Vrtnica (matematika)
Vrtnica (tudi rodoneja) je družina krivulj, ki so sinusoide narisane v polarnih koordinatah. Krivulje so si podobne, lahko jih podamo s pomočjo enačbe
kjer je celo število, ki določa obliko oziroma število listov, ki jih ima vrtnica, na naslednji način:
- listov kadar je paren
- listov kadar je neparen.
Ime rodoneja je krivulji dal rimskokatoliški duhovnik, filozof, matematik in inženir Luigi Guido Grandi (1671 – 1742) med letoma 1723 in 1728 [1].
Lastnosti[uredi | uredi kodo]
- Kadar se konča z 0,5 (primeri 0,5, 2,5, ….) ima krivulja 4 liste.
- Kadar se konča z 1/3 ali 5/6 in je večji od 1 (primeri: 1,6666667, 2, 8,333333, …..) ima krivulja 12k listov
- Kadar se konča z 1/3 in je večji od 1 (primeri: 1,33334, 2,333334, ….) ima krivulja obliko vrtnice ter
- ima 3k listov, če je paren
- ima 6k listov, če je neparen
- Kadar se konča z 2/3 in je večji od 1 (primeri: 1,6666667, 2,66666667, …..) ima krivulja obliko vrtnice ter
- ima 6k listov, če je paren
- ima 3k listov, če je neparen
- Kadar je racionalno število je krivulja zaprta in ima končno dolžino.
- kadar pa je iracionalno število, je krivulja zaprta in ima neskončno dolžino.
- Kadar je paren, se bo krivulja izrisala točno enkrat, med tem, ko se bo povečal od 0 do .
Ploščina[uredi | uredi kodo]
Če ima krivulja enačbo
kjer je
- pozitivno celo število, je za paren
ploščina enaka
in je za neparen enaka
- .
To velja tudi za vrtnice, ki so določene z enačbo
- .
Glej tudi[uredi | uredi kodo]
Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]
Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]
- Vrtnica na MathWorld (angleško)
- Vrtnica na Xah Lee Web (angleško)
- Vrtnica v Encyclopedia of Science (angleško)
- Aplet za kreiranje vrtnice Arhivirano 2007-03-25 na Wayback Machine. (angleško)