Bicentrični trikotnik

Enakostranični trikotnik

Enakokraki pravokotni trikotnik

Bicentrični ali tetivnotangentni trikotnik je trikotnik, ki ima tako včrtano kot očrtano krožnico. Vsi trikotniki so takšni. Drugi mnogokotniki s številom stranic večjim ali enakim 4 te značilnosti nimajo vedno. Imajo pa jo pravilni mnogokotniki.

Polmer včrtane krožnice r in polmer očrtane krožnice R sta povezana z zvezo:

${\frac {1}{R+d}}+{\frac {1}{R-d}}={\frac {1}{r}}\!\,,$

kjer je d razdalja med središčema včrtane in očrtane krožnice. Enačbo lahko zapišemo tudi v obliki Eulerjeve trikotniške enačbe:

$d^{2}=R(R-2r)\!\,.$

Pri enakostraničnem trikotniku sta krožnici istosrediščni in velja:

$d=0\!\,,$

ter:

$r={\frac {R}{2}}={\frac {a{\sqrt {3}}}{6}}\!\,,$

oziroma:

$R=2r={\frac {a{\sqrt {3}}}{3}}\!\,,$

kjer je a dolžina stranice.

Pri enakokrakem pravokotnem trikotniku velja:

$d=r\!\,$

in:

$r=R\left({\sqrt {2}}-1\right)={\frac {a}{2}}\left(2-{\sqrt {2}}\right)\!\,,$

$R={\frac {r}{{\sqrt {2}}-1}}={\frac {a}{2}}{\sqrt {2}}\!\,,$

kjer je a dolžina enega od krakov, c pa dolžina osnovnice:

$a={\frac {c}{2}}{\sqrt {2}}\!\,.$

Glej tudi

• bicentrični štirikotnik
• bicentrični mnogokotnik

Zunanje povezave

• Weisstein, Eric Wolfgang. »Bicentric Triangle«. MathWorld.