Politop
Politóp je v geometriji geometrijski objekt z ravnimi stranskimi ploskvami, ki lahko obstaja v poljubnem številu razsežnosti. Najenostavnejša oblika politopa je mnogokotnik, ki je politop v dveh razsežnostih, polieder je politop v treh razsežnostih, politop v štirih razsežnostih pa se imenuje polihoron. Nekatere teorije poznajo še nepovezane politope kot so apeirotopi in teselati in abstraktni politopi.
Kadar se obravnava n-razsežno posplošitev, se rabi izraz n-politop.
Izraz politop je skoval matematik Reinhold Hoppe, ki je v glavnem pisal v nemščini. Pozneje so izraz pričeli uporabljati tudi drugi.
Elementi[uredi | uredi kodo]
razsežnost elementa |
ime elementa (v n-politopu) |
---|---|
− 1 | ničelni politop (potreben v abstraktni teoriji) |
0 | oglišče |
1 | rob |
2 | stranska ploskev |
3 | celica |
4 | hipercelica |
j | j-stranska ploskev – element ranga j = − 1, 0, 1, 2, 3, ..., n |
n − 3 | vrh – stranska ploskev (n−3) |
n − 2 | greben ali podfaceta – stranska ploskev (n−2) |
n − 1 | faceta – stranska ploskev (n−1) |
n | telo – stranska ploskev n |
Posebni primeri politopov[uredi | uredi kodo]
Regularni politopi[uredi | uredi kodo]
Regularni politopi so razred visoko simetričnih in lepih politopov, ki vključujejo platonska telesa.
Konveksni politopi[uredi | uredi kodo]
Najenostavnejše oblika politopa je konveksni politop. Konveksni politop je običajno presek množice polprostorov.
Abstraktni politopi[uredi | uredi kodo]
Abstraktni politopi so delno urejena množica elementov oziroma članov.
Zvezdasti politopi[uredi | uredi kodo]
Zvezdasti politopi so nekonveksni politopi. Ti politopi sekajo samega sebe.
Sebi dualni politopi[uredi | uredi kodo]
V dveh razsežnostih so to vsi pravilni mnogokotniki sebi dualni.
V treh razsežnostih so tetraeder ter kanonske mnogokotniške piramide in podaljšane piramide sebi dualne.
V višjih razsežnostih je vsak pravilen n-simpleks, ki ima Schläflijev simbol enak sam sebi dualen.
Razen tega je tudi 24-celica v 4-razsežnostih, če ima Schläflijev simbol enak , sebi dualna.
Glej tudi[uredi | uredi kodo]
- seznam regularnih politopov
- konveksni politop
- regularni politop
- uniformni politop
- abstraktni politop
- simpleks
- hiperkocka
- hiperoktaeder
- 2-politop ali mnogokotnik
- 3-politop ali polieder
- 4-politop ali polihoron
- 5-politop
- ….
- 10-politop
- Schläflijev simbol
- monostatični politop
Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]
- Weisstein, Eric Wolfgang. »Polytope«. MathWorld.
- Politopi različnih razsežnosti (angleško)
- Politop Arhivirano 2008-10-11 na Wayback Machine. na PlanetMath (angleško)